หนึ่งในความสับสนที่นักเรียนพบบ่อยที่สุด คือเรื่องของแรงโน้มถ่วง mg เมื่อทำโจทย์กฎของนิวตัน เราวาด Free Body Diagram และใส่ mg ทุกครั้ง แต่พอเปลี่ยนมาใช้ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน กลับพบว่า mg ไม่ปรากฏในสมการอีกต่อไป คำถามที่เกิดขึ้นในใจนักเรียนคือ “แล้ว mg หายไปไหน?”
1. mg ไม่ได้หายไปไหนเลย
ต้องยืนยันก่อนว่า mg ยังคงทำงานต่อวัตถุตลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็นโจทย์แบบไหน ไม่มีอะไรเปลี่ยน สิ่งที่เปลี่ยนไปคือ วิธีที่สมการจัดการกับแรงนั้น เท่านั้น
2. ทบทวนสมการที่ใช้
ทฤษฎีบทงาน-พลังงานที่นักเรียนไทยคุ้นเคย คือ
\(E_{1} + W_{1\to 2} = E_{2}\)โดย
| \(E_{1} \) | พลังงานกลรวมที่จุดเริ่มต้น \(E_{k1} + E_{p1}\) |
| \(E_{2} \) | พลังงานกลรวมที่จุดสุดท้าย \(E_{k2} + E_{p2}\) |
| \(W_{1\to 2}\) | งานจากแรงภายนอก ที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วง เช่น แรงดัน แรงเสียดทาน แรงดึงเชือก |
รูปที่ 1 — แรงที่กระทำต่อวัตถุบนพื้นเอียง
3. ทำไม mg จึงไม่อยู่ใน \(W_{1\to 2}\) ?
เพราะ \(E_{p1} = mgh\) คือตัวแทนของแรงโน้มถ่วงในสมการนี้แล้ว ลองดูสมการอีกครั้งในรูปแบบขยาย
\(E_{k1} + E_{p1} + W_{1\to 2} = E_{k2} + E_{p2}\)ฝั่งซ้ายมี \(E_{p1} \) ฝั่งขวามี \(E_{p2} \) ทั้งสองตัวนี้คำนวณมาจาก mgh ดังนั้นผลต่างระหว่าง \(E_{p2} \) กับ \(E_{p1} \) ก็คือ งานที่แรงโน้มถ่วงทำต่อวัตถุในช่วงนั้นนั่นเอง แรงโน้มถ่วงจึงได้รับการนับแล้วผ่าน \(E_{p} \) ทั้งสองจุด ไม่ใช่ผ่าน \(W_{1\to 2}\)
4. ตัวอย่าง: การเข็นวัตถุขึ้นพื้นเอียง
วัตถุมวล m ถูกเข็นขึ้นพื้นเอียงทำมุม \( \Theta \) ระยะทาง d ด้วยแรง F ขนานกับพื้นเอียง ไม่มีแรงเสียดทาน กำหนดให้จุดเริ่มต้นเป็นฐานอ้างอิง \(h_{1} = 0 \)
สมการที่ถูกต้อง
| \(E_{k1} + 0 + W(F) = E_{k2} + mgh_{2}\) |
| \(W_{1\to 2} = W(F)\) เท่านั้น เพราะ \(E_{p} = mgh_{2}\) ครอบคลุม mg ไปแล้ว |
ความผิดพลาดที่พบบ่อย
| \(E_{k1} + 0 + W(F) – W(mgsin\Theta) = E_{k2} + mgh_{2}\) |
| นำ \(mgsin\Theta \) ใส่เข้าไปใน \(W_{1\to 2}\) ด้วย แปลว่านับ mg สองครั้งก็คือผิด |
เปรียบเทียบสมการที่ถูกต้อง และสมการที่ผิด
| สมการที่ถูกต้อง | สมการที่ผิด |
| \(E_{1} + W_{1\to 2} = E_{2}\) | \(E_{k1} + 0 + W(F) – W(mgsin\Theta) = E_{k2} + mgh_{2}\) |
| แทนค่า \(E_{k1} + 0 + W(F) = E_{k2} + mgh_{2}\) | นับ mg สองครั้ง \(W(mgsin\Theta)\) ฝั่งซ้าย = mgh ฝั่งขวา |
| \(W_{1\to 2} = W(F)\) เท่านั้น mg อยู่ใน \(E_{p} = mgh\) ฝั่งขวาเรียบร้อยแล้ว | เขียนงานของ mg ลงใน \(W_{1\to 2}\) แล้วยังเขียน \(E_{p} = mph\) แปลว่า mg ถูกนับซ้ำสองครั้ง |
\(W_{1\to 2}\) ในสมการหมายถึงงานจากแรงที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงเท่านั้น
สรุป
| คำถาม | คำตอบ |
| mg เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุไหม? | ใช่เสมอ |
| mg อยู่ที่ไหนในสมการ \(E_{1} + W_{1\to 2} = E_{2}\)? | อยู่ใน \(E_{p} = mgh\) ทั้งสองฝั่งแล้ว |
| \(W_{1\to 2}\) หมายถึงงานจากแรงอะไร? | งานจากแรงที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วง |
| ถ้าใส่ mg เข้าไปใน \(W_{1\to 2}\) ด้วย จะเกิดอะไรขึ้น? | นับ mg สองครั้ง คำตอบจึงผิด |
บทสรุปสำหรับนักเรียน
\(E_{p}\) ไม่ใช่แรงชนิดใหม่ มันคือ “บัญชีสำรอง” ของงานที่แรงโน้มถ่วงทำต่อวัตถุ เมื่อเขียน \(E_{p}\) ลงในสมการแล้ว นั่นหมายความว่า mg ได้รับการนับไปแล้ว การนำ mg กลับมาเขียนใน \(W_{1\to 2}\) อีกครั้งจึงเป็นการนับซ้ำ และทำให้คำตอบผิด
